Lineare Algebra Beispiele

$2 x + y = a$ , $3 x + 6 y = b$

Schritt 1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + y - a = 0, 3 x + 6 y = b$

Schritt 2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + y - a = 0, 3 x + 6 y - b = 0$

Schritt 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Schritt 4

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 6 & - 0 \end{array}]$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & - 6 & 0 \end{array}]$

Schritt 5

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$a - 2 x - y = 0$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a - y = 2 x$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Schritt 6.2

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2 x + y$

$b - 3 x - 6 y = 0$

$a = 2 x + y$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b - 6 y = 3 x$

$a = 2 x + y$

Schritt 7.2

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 3 x + 6 y$

$a = 2 x + y$

$b = 3 x + 6 y$

$a = 2 x + y$

Schritt 8

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(2 x + y, 3 x + 6 y, x, y)$

Schritt 9

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x + y \\ 3 x + 6 y \\ x \\ y \end{array}]$